基于Bootstrap方法的风险价值VaR估计
  作者:夏师    来源:众智文化论文网     查看:2625次 字体:
  【摘要】用近期的收益数据来拟合连续S曲线抽取Bootstrap样本,再利用Bootstrap样本计算风险价值VaR。实证分析表明,这种方法能较好利用近期的数据所反映的市场新情况。Bootstrap方法通过多次抽样能得到大量Bootstrap样本,然后进行VaR估计将提高估计的精确性和稳定性。基于Bootstrap方法的VaR估计可以较为理想地为人们进行股市投资提供一种切实可行的风险度量工具与办法。
  【关键词】风险价值VaR Bootstrap方法 沪深股市
  一、引言
  随着全球金融市场的联系加深,金融市场互相影响,呈现出前所未有的波动性,商业企业和金融机构都面临着日趋严重的金融风险。现在,风险管理已成为一个国家、一个金融机构乃至所有企业生存发展的核心能力之一。VaR的全称是Value at Risk,按字面的解释就是“处于风险状态的价值”,它将不同交易、不同业务部门的市场风险集成一个数值来表示资产将面临的最大损失,因此易于理解和管理。自1993年G30小组首次提出VaR的概念及1994年J.P.Morgan银行首先公布了它的VaR系统后,在巴塞尔银行监管委员会和国际证券委员会的推动下,VaR已成为度量市场风险的主流方法,目前已被全球各主要银行、投资公司、证券公司及金融监管机检验广泛采用。
  现在VaR的研究主要集中在两个方面,一是VaR计算方法的理论研究,提高VaR的计算精度和速度;二是研究VaR在风险管理中的应用,研究如何将VaR用于各种金融产品,使它更好地成为一种风险管理工具。较早的研究是1994年,JP Mor-gan 首先推出了VaR风险测量系统RiskMetrics。此后,Boudoukh 提出了一种RiskMetrics方法和历史模拟法的混合方法,此外Venkataraman应用混合正态分布,Bauer应用Hyperbolic分布,Khindanova等应用稳定分布来改进正态分布假设对收益序列厚尾性的估计。非参数的VaR计算方法不需要对统计分布做出假设,而是直接用VaR的定义来计算,其研究也很受重视。Danielsson和Vries使用历史模拟法进行VaR计算研究,Butler 和Schachter提出了基于核估计的历史模拟法,Jorion和Dowd分别给出了蒙特卡洛模拟的VaR计算方法。总之,这二十多年来,VaR研究随着金融市场的发展而发展,人们对其进行了大量研究工作。
  我们研究如何使用Bootstrap方法估计VaR,是一种非参数的VaR计算方法,可以看做历史模拟法进行VaR计算研究的一种改进。克服了历史模拟法需要较长历史数据进行VaR估计的缺点,而且不需要对收益的统计分布做出假设,避免了假设错误的风险。
  二、Bootstrap方法与VaR理论
  (一)Bootstrap方法简介
  Bootstrap方法是美国Efron教授提出的一种新的非参统计方法。基本思想是,设X1,X2,…,Xn是总体X的样本,Fn(x)为其经验分布函数,通过经验分布函数Fn(x)抽取得到新样本X*1,X*2,…,X*m,此新样本称为 Bootstrap样本。而且原样本X1,X2,…,Xn和Bootstrap样本X*1,X*2,…,X*m都服从经验分布函数Fn(x),均可用于估计总体X的分布。特别地,当m>n时,即重新抽取的Bootstrap样本的数量大于初始样本X1,X2,…,Xn的数量,通过Bootstrap方法可以获得总体更多的样本,这有助于提高估计的精确性。Bootstrap方法的关键问题就是怎样通过经验分布函数Fn(x)获得Bootstrap样本X*1,X*2,…,X*m。
  定理:设随机变量X的分布函数为F(x),而随机变量U服从(0,1)上的均匀分布,则Y=F-1(U)的分布函数也是F(x),其中F-1为F(x)的逆函数。
  由此定理可知,要想利用经验分布Fn(x)抽取总体X的样本X*1,X*2,…,X*m,关键是求得Fn(x)的逆函数。我们通过最小二乘法以一条连续S曲线对经验分布Fn(x)进行拟合,然后再求该S曲线的逆函数,具体步骤如下:
  1.对原始样本排序。将原始样本X1,X2,…,Xn从小到大排序得到次序统计量X(1),X(2),…,X(n)。
  2.用S曲线拟合经验分布函数Fn(x)。连续S曲线方程为,我们利用原始样本使用最小二乘法可以计算a和b的值,从而实现对经验分布函数Fn(x)的拟合。拟合给果如图1。
  图1 S曲线拟合经验分布函数Fn(x)
  3.产生Bootstrap样本X*。由可知其逆函数为:。生成区间(0,1)上均匀分布的m个随机数,代入上式便可产生X*1,X*2,…,X*m个Bootstrap样本。
  (二)VaR理论
  VaR是指在一定的概率水平(置信度)下,某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。如果用收益变量来定义VaR,则数学定义可表示下面的公式:
  (1)
  其中,X为金融资产在持有期内的收益,X的概率密度函数为f(x),α为给定的小概率,c=1-α为置信水平。上式表明金融资产或者证券组合在未来一个持有期内,金融资产损失值等于或者大于VaR的概率为α。(注意上式VaR的负号是必须的,因为上式计算用的是资产收益,与资产损失值为相反数。)
  从VaR的定义可以看出,VaR有两个重要参数,即持有期、置信水平,这两个参数不同得到的VaR是不一样的。例如,持有期为5天的金融资产,其置信水平为95%的VaR是10万元。其含义是,我们有95%的把握保证,该金融资产在未来的5天内最大损失不会超过10万元。
  设X为金融资产在持有期内的收益,X1,X2,…,Xn是其样本,将该样本从小到大排序为为次序统计量X(1),X(2),…,X(n),则在置信水平(1-α)下的VaR的次序统计量的估计为:VaR=-X([nα]+1),其中[nα]表示对nα取整数。当X1,X2,…,Xn是来自历史数据时,这样的VaR的估计即为历史模拟法,这时通常需要n>200个数据才能有较好的结果。但是,由于金融数据具有时效性,过久的历史数据不能很好地预测未来。因此,我们可以使用上节的Bootstrap方法,只用近期的收益数据来拟合经验分布函数Fn(x),然后生成X*1,X*2,…,X*m个Bootstrap样本。然后用X*1,X*2,…,X*m个Bootstrap样本估计VaR,得VaR=-X*([nα]+1)。在这里Bootstrap样本个数m可以取得较大,从而得到较高精度的VaR估计结果。
  三、实证分析
  为更好地对沪深股市的风险进行对比,本文选取上证综指(000001)和深圳成指(399001)作为研究。我们分别选取了从2012年3月1日到2012年4月1日的样本数据(收盘价)进行实证分析。本文采用对数收益率计算股票的收益率,即。其中,Rt-1和Rt分别表示股票在第t-1日和第t日的收盘价。
  我们通过S曲线拟合分布函数Fn(x)应用Bootstrap方法抽取Bootstrap样本,计算不同α值下VaR的结果(如表1)。从相同α值下V

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